Идеи

ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ОБЩЕГО И ЧАСТНОГО

Какое доказательство лучше? Ведь доказательства бывают разные. Бывают доказательства утверждения и отрицания, доказательство общего и частного.

Что лучше – доказательство через приведения к невозможному или прямое доказательство?

От так называемом прямом доказательстве и доказательстве через невозможное мы пока говорить не будем. В данной работе мы рассмотрим доказательство общего и частного, прежде всего.

Если рассматривать предмет определённым образом, то доказательство частного могло бы показаться лучшим доказательством. Если мы что-то знаем, то нам это лучше доказывать (смысл доказательства состоит именно в этом). Если мы знаем вещь саму по себе, то мы эту вещь знаем лучше, чем что-то другое. Если мы знаем, что Иванов образован, то нам легче понять образованного Иванова. В том случае, если мы знаем только то, что бывают образованные люди и Иванов может быть из их числа, то в этом случае Иванова понять сложнее. Так же и в других случаях.

Когда мы доказываем не свойство конкретной вещи само по себе, а что-то другое, то мы производим доказательство общего. Например, те или иные свойства равнобедренного треугольника определяется тем, что равнобедренный треугольник является треугольником в общем, а не тем, что он равнобедренный.

Доказательство того, что вещь сама по себе имеет то или иное свойство, демонстрирует доказательство частного.

Доказательство частного будет лучшим в том случае, если оно показывает, а в большей мере доказательство частного является таковым, что вещь сама по себе имеет то или иное свойство.

Доказательство общего порождает мнение, будто есть что-то отдельно существующее относительно чего, и ведётся доказательство. Что существующему присуща некая, определённого рода сущность. Например, помимо отдельных треугольников может быть сущность треугольника, помимо отдельных фигур – сущность фигуры, помимо отдельных чисел – сущность числа.

Доказательство относительно того, чего нет хуже доказательства относительно того, что есть. Доказательство, вводящего в заблуждение хуже доказательства, не вводящего в заблуждение. Именно таково доказательство общего. При установлении соотношения, идут всё дальше и дальше, доказывая определение. Например, если разные нечто не имеют ни плоскости, ни объёма, они не есть ни числа, ни линии, во всём остальном они имеют сходство, то в данном случае они сходны в общем, а не в частном.

Доказательство частного будет лучше доказательства общего, если доказательство общего способно порождать ложное мнение тогда, когда доказательство частного касается того, что есть в большей степени, нежели доказательство общего.

К доказательству частного первый довод относится в такой же мере как к доказательству общего.

Свойство суммы углов треугольника быть равной числу π присуще равнобедренному треугольнику потому, что он треугольник, а не потому, что он равнобедренный. Тот, кто знает, что этим свойством обладает треугольник, знает предмет больше, чем тот, кто знает, что этим свойством обладает равнобедренный треугольник.

Не будет доказательством попытка доказать теорему о равнобедренном треугольнике не давая определение треугольника. Теорему о равнобедренном треугольнике доказывают, опираясь на свойства треугольника в целом. Знание данного предмета будет тем лучше, чем больше свойств присущих треугольнику вообще известно.

Если, равнобедренный есть более узкий термин, чем треугольник, если дано одно и то же понятие, данные термины не одноименны, если сумма углов равна числу π у каждого треугольника, то такие углы присущи треугольнику, потому что он треугольник, а не потому, что он равнобедренный. Именно поэтому равнобедренный имеет такие углы.

Тот, кто знает частное, нечто как присущее знает хуже того, кто знает общее.

Следовательно, доказательство частного хуже доказательство общего.

Частное чаще всего преходяще, в то время как общее, в общем, содержит непреходящее. Нечто частное существует не в большей мере, нежели общее есть не нечто одноимённое, а какое-то одно понятие.

Нет никакой необходимости предполагать, что общее есть нечто существующее помимо частного. Во всяком случае не в большей мере нежели относительно какой-либо другой не сущности, относительно какого-либо другого действия, отношения или качества.

Тот, кто внимал вышеизложенному предположению и принимал всё на веру, не разбирается в доказательствах.

Частное в меньшей мере причина. Силлогизм есть доказательство, доказывающее причину, т. е. почему существует та или иная вещь. Общее есть нечто сущее само по себе, само есть причина того, что оно ему присуще. Следовательно, общее – причина. Значит доказательство частного хуже, ибо в меньшей мере касается того, почему есть данная вещь, почему есть причина.

Крайний предел и цель достигаются тогда, когда нечто другое существовать и происходить определённым образом уже не может. Тогда мы находим причину и считаем, что знаем её.

Например, он пришёл. Зачем?

Чтобы поступить несправедливо или чтобы вернуть долг, или получить деньги.

Что-то существует не ради другого и не из-за другого. Что-то существует или происходит ради цели. Значит, он пришёл ради определённой цели.

Когда мы знаем его цель, тогда мы лучше всего знаем, почему он пришёл.

Если мы тем или иным образом имеем наилучшее знание, о том «ради чего» существует причина, тогда нечто присуще уже не потому, что есть что-то другое, тогда наилучшее знание мы имеем и о других причинах. Правда это будет действительно, если со всеми основаниями и причинами дело обстоит подобным же образом.

Значит, когда нам известно, что сумма углов равна числу π, потому что мы имеем дело с равнобедренным треугольником, возникает вопрос: почему этим свойством обладает равнобедренный треугольник?

Потому, что геометрическая фигура обладает этим свойством. Потому, что треугольник обладает этим свойством. Таков ответ.

О данном предмете мы имеем наилучшее знание, если нам известно, что этим свойством фигура обладает не из-за чего-то другого.

В этом случае нам известно общее.

Следовательно, доказательство частного хуже доказательства общего.

Доказательство общего стремится к простому и предельному. Чем меньше степень частности доказательства, тем менее оно сталкивается с неопределённым.

Степень определённости той или иной вещи определяет степень познания той или иной вещи. Более неопределённая вещь менее познаваема.

Нечто познаётся в меньшей мере, если оно частное, и в большей мере, если оно общее.

Следовательно, частное доказуемо в меньшей степени.

Доказательство доказуемое в меньшей мере, в меньшей мере доказательство. Потому, что меньшую степень одновременности имеют не соотнесённые между собой вещи.

Знание только одной половины менее предпочтительно знания двух половин.

Доказательство частного не гарантирует общего, в то время как доказательство общего открывает также и частное.

В этом смысле менее предпочтительно доказательство частного.

Мысль можно представить и следующим образом.

Средний термин, находящийся ближе к началу позволяет доказывать более общее.

Начало есть, прежде всего, принцип непосредственности.

Доказательство, исходящее из начала в меньшей мере, менее основательно, нежели доказательство в большей мере исходящее из начала. Таким образом, доказательство, не исходящее из начала уступает в основательности доказательству, исходящему из начала.

Значит доказательство частного непредпочтительно.

Например, необходимо доказать как А относится к Д. В данном случае необходимо ввести средние термины Б и В. При этом Б находится ближе к началу.

Если мы хотим дать более общее доказательство, то мы должны развивать доказательство посредством термина Б.

Диалектика сама по себе включает часть указанных доводов.

Знание предшествующей посылки определяет знание и последующей посылки, что раскрывает её возможности. Следовательно, доказательство общего имеет большую ценность.

Например, нам известно, что сумма углов любого треугольника, согласно Евклиду, равна 180^▫. Значит, мы можем утверждать, что и сумма углов равнобедренного треугольника равна 180^▫. Хотя мы можем и не знать, что этот треугольник есть равнобедренная фигура.

Таким образом, знание только последней посылки ни в коей мере не определяет общего ни в действительности, ни в возможности.

Ограниченность чувственного восприятия определяет доказательство частного. Постигаемое умом определяет доказательство общего.

Калкин, Альнитак [ККИ1] 16 февраля 2009 г. Екатеринбург.

Главная страница☼Звёздные тайны Египетских пирамид; Двадцатый век, взгляд в прошлое; Формации; Эпоха Рыб; Звёздная энергия; Компьютерное моделирование исторического процесса; Альтернативная история 1984 - 1987; Наука и священнодействие; Кто убил Джона Кеннеди?; Смута и тоталитаризм; Мистицизм в жизни Гитлера; Краткий список магических существ; Волшебные свойства математики; Сущность; Ксеркс и Артабан; О прекрасном; Доказательство общего и частного; Главная страница 2; ☼ Гостевая книга, snouk@list.ru